水泥粉磨中利用研磨体的形状因子A/H确定球磨机研磨体填充率
 

1  引言
    球磨机在经过一段时间运行后,由于磨损,研磨体的重量逐渐下降,几何尺寸也逐渐变小,最终会导致磨机台时产量下降与产品细度下降。因此,运行一定周期后都要及时补充研磨体,使研磨体与物料之间的料球比基本上保持恒定。如何确定研磨体的合理添加量便成为解决这一问题的关键。《水泥》1985年第5期与1990年第8期先后两次对这一问题进行了讨论,对解决这一问题作了有益的探索,但他们的方法缺少普遍性,不同规格的磨机不能通用。因此在实际生产中使用有诸多不便,笔者在前人的基础上进一步引深发展,利用研磨体的形状因子A/H来测定研磨体填充率,它具有普遍适用性。在实际生产中使用效果也甚佳,现把这一方法介绍如下。
2  水泥粉磨研磨体的形状因子
    静态时磨机内研磨体所处的位置如图所示,从图中可看出研磨体所处位置正好是一个弓形。在生产实际中当球磨机仓门式人孔打开时有两个参数最易测量并能有一定的测量精度,这两个参数是弓形的弦长A与磨机筒体的顶点到弓形弦ab的垂直距离H。根据几何学知道研磨体弓形的形状大小或弓形的截面积与弦长A成正比,与H成反比,也即与参数A/H有关,我们称参数A/H为研磨体的形状因子。
3  填充率与形状因子的关系
    研磨体截面积所占磨机有效截面积的百分数称为研磨体在磨机内的填充率,现设S0为磨机有效截面积,S为研磨体截面积,则研磨体填充率ψ为:
ψ=S/S0            (1)
当磨机有效直径已知时,S0便已知,所以只要求出弓形截面积S便可求出ψ,弓形截面积通过如图的几何关系可求出。于是可得:
             （2）
 
研磨体在磨机内的静态剖面图
式中:A———弓形ab的弦长,m;
    D———磨机的有效直径,m。
    从(2)式中可看出当D一定时,ψ与A之间存在着函数关系,可用下式表示:
ψ=f(A)            (3)
    另外从图中可看出弓形截面积的大小与h/H也有关,当h=0即H=R时弓形面积最大,即等于半圆面积,此时填充率等于50%,随着h逐渐增大,弓形面积逐渐缩小,填充率也随之下降,当h=R即H=2R时,弓形面积等于零,ψ也就等于零,所以填充率ψ与h/H之间也存在着某种函数关系,并综合(3)式可得出:
ψ=f(A、H)            (4)
    因为函数f是无因次,故一定能用无因次比来表示这一函数关系,因此,ψ与A、H之间的关系可表达为:
ψ=f(A、H)=g(A/H)            (5)
4  水泥粉磨方程的解
    通过解析几何学能够求出方程(5)的解,但解法比较复杂,要通过繁琐的数学推导。但当磨机有效直径D一定时,有一种简便的求法,我们称为计算作图法,即首先利用式(2)求出当填充率为某一数值时弓形弦长A的数值,然后在图上作出弓形弦ab,再求出h或H的数值,这样便可得到一组ψ—A/H数据,不同的ψ值就有不同的A/H,最后把它们列成ψ与A/H之间的关系表,这就是方程(5)的解。
ψ与A/H之间的关系
ψ A(m) h(m) H(m) A／H
0.25 1.600 0.352 1.227 1.304
0.26 1.614 0.337 1.212 1.332
0.27 1.627 0.322 1.197 1.359
0.28 1.639 0.307 1.182 1.387
0.29 1.650 0.293 1.168 1.413
0.30 1.660 0.278 1.153 1.440
0.31 1.670 0.264 1.139 1.466
0.32 1.680 0.250 1.125 1.493
0.33 1.690 0.235 1.110 1.523
0.34 1.699 0.221 1.096 1.550
0.35 1.708 0.207 1.082 1.579
              注:ψ数值为25%～35%,D=1.75m。
5  讨论
    (1)利用上表只要测量出研磨体的形状因子A/H,就能方便地求出研磨体的填充率。表中数据虽然是在特定条件下求出的,但它具有普遍性与通用性,因为所有圆均相似,且在填充率一定情况下,所有扇形aob的圆周角α都相等,所以不管磨机有效直径D的大小,所有扇形aob及三角形aob也均相似,根据相似定律,该表对所有磨机,不管有效直径是大是小都适用,只要A/H的比值即形状因子相同,填充率也就相同。
    (2)水泥粉磨能否单独利用A这一参数,通过式(3)求出A与ψ之间的函数关系来求解呢?当然也可以,这在数学上完全成立,但弊端很多,其一,求出的ψ—A函数关系没有普通性,它还与磨机有效直径有关。其二误差较大,因为磨机在运行过程中会发生变形与磨损,同时受测量手段的限制,故测量到的A值误差也就较大。因此,利用ψ—A关系来求解填充率,其误差也就较大。而使用A/H比值来求解就不同了,虽然A与H的测量同样存在误差,但一个数值在分子,一个数值在分母,二者的误差正好抵消。因此,可大大提高测量精度。所以利用ψ—A/H求解比单独使用ψ—A求解精度要高,在生产实践中表明,使用ψ—A/H关系求解得到的填充率比使用ψ—A关系求解的填充率精度可提高一个数量级。
    研磨体填充率求出后,就可很方便地确定研磨体的合理添加量,这在前两篇论文中已有叙述,本文不再重复。

--------------------------------------------